猜卡片条件概率悖论
0
0
胜率
0%

规则

袋中有 3 张双面卡片:一张两面蓝色、一张两面粉色、一张一面粉一面蓝

随机抽一张放在桌上,你只能看到朝上的一面是粉色。请判断:朝下的另一面更可能是什么颜色?

蓝蓝
粉粉
粉蓝

本轮抽取 第 1 局

卡已从袋中随机抽好,请仔细观察朝上的面再作答。

?
正在从袋中抽卡…
数学分析(答案与原理)

正确答案:另一面是粉色的概率 = 2/3,蓝色概率 = 1/3。

很多人直觉是"粉粉卡 vs 粉蓝卡,两张卡二选一,各 1/2"——错在把"卡片"当样本而不是"面"

三张卡共 6 个面:蓝1,蓝2, 粉1,粉2, 粉3,蓝3
条件"看到粉色面"排除了蓝蓝卡的两面,剩 粉1,粉2,粉3 3 个等可能样本
→ 粉1 和 粉2 的反面都是粉色(来自粉粉卡)
→ 粉3 的反面是蓝色(来自粉蓝卡)
∴ P(另一面=粉) = 2/3,P(另一面=蓝) = 1/3

等价表述:粉粉卡被抽出时 无论从哪一面抽出来都是粉色,而粉蓝卡只有一半概率能抽出粉色朝上——所以在"粉色朝上"的条件下,手里那张卡是粉粉卡的可能性大一倍。

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