逻辑与集合 · 高考模拟习题集
30 选择题 + 30 判断题 + 10 推导题 + 10 计算题 · 高考难度 · 建议 90 分钟完成
得分：0 / 220
已答 0 / 60 · 选择 0/60 · 判断 0/60 · 推导 0/50 · 计算 0/50
使用说明：选择题、判断题点击选项提交后只提示对错、不直接给答案；每题均配有「思路提示」与「查看答案」两个按钮，点击才展开对应内容。推导题、计算题同理。全程约 90 分钟，可随时「重置」重新作答。
一、选择题 30 题 × 2 分
每题 4 个选项，只有一项符合题目要求。
1.集合已知集合 A={1,2,3}，B={x | x²−x−2≤0，x∈Z}，则 A∩B =（ ）
解析：x²−x−2≤0 ⇔ (x−2)(x+1)≤0 ⇔ −1≤x≤2，结合 x∈Z 得 B={−1,0,1,2}，故 A∩B={1,2}。选 B。
2.逻辑命题「∀x∈R，x²≥0」的否定是（ ）
解析：全称命题的否定是特称命题，量词 ∀ 改 ∃、结论取反面，即 ∃x∈R，x²＜0。选 A。
3.逻辑已知 p：x＞2，q：x＞1，则 p 是 q 的（ ）
解析：x＞2 ⇒ x＞1，反之不成立（如 x=1.5），故 p 是 q 的充分不必要条件。选 A。
4.集合设集合 A={x | x²−5x+6=0}，B={2}，则下列关系正确的是（ ）
解析：x²−5x+6=0 ⇔ (x−2)(x−3)=0，A={2,3}。元素 2∈A，而集合 B={2}⊆A。选 D。
5.逻辑命题「若 x²=4，则 x=2」的逆否命题是（ ）
解析：逆否命题：交换并同时否定条件与结论，即「若 x≠2，则 x²≠4」。选 A。
6.集合已知集合 A={x | 1＜x＜3}，B={x | 2≤x≤4}，则 A∪B =（ ）
解析：两区间并集：左端取 1（开），右端取 4（闭），A∪B={x | 1＜x≤4}。选 A。
7.逻辑设 p：方程 x²+x−6=0 有一根为 2；q：方程 x²+x−6=0 有一根为 −3，则（ ）
解析：x²+x−6=(x−2)(x+3)=0，两根为 2 与 −3，p、q 均真，故 p∧q 为真。选 D。
8.集合设全集 U=R，A={x | x²−1＞0}，则 ∁UA =（ ）
解析：x²−1＞0 ⇔ x＜−1 或 x＞1，其补集为 {x | −1≤x≤1}。选 A。
9.逻辑「x∈A∩B」是「x∈A∪B」的（ ）
解析：x∈A∩B ⇒ x∈A∪B；反之不成立（x 只在 A 中时 x∈A∪B 但 x∉A∩B）。充分不必要。选 A。
10.逻辑已知命题 p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则 ¬p 为（ ）
解析：特称命题的否定为全称命题：量词 ∃ 改 ∀、结论取反面，¬p：∀x∈R，x²+2x+2＞0。选 A。
11.集合已知集合 A={a,b}，B={a,b,c}，则满足 A⊆M⊆B 的集合 M 的个数为（ ）
解析：M=A∪T，其中 T⊆{c}，T 可取 ∅ 或 {c}，共 2 种，故 M 的个数为 2。选 B。
12.逻辑命题「若 x＞0 且 y＞0，则 x+y＞0」的否命题是（ ）
解析：否命题：条件与结论同时否定。「x＞0 且 y＞0」的否定是「x≤0 或 y≤0」（德摩根定律），「x+y＞0」的否定是「x+y≤0」。选 A。
13.集合已知集合 A={1,2,3,4,5}，B={(x,y) | x∈A，y∈A，x−y∈A}，则 B 中所含元素的个数为（ ）
解析：x−y∈{1,2,3,4,5} 且为正整数。按差值计数：差 1 有 4 对 (2,1)(3,2)(4,3)(5,4)；差 2 有 3 对；差 3 有 2 对；差 4 有 1 对；差 5 无。共 4+3+2+1=10 个元素。选 B。
14.逻辑设 p、q 是两个命题，若 p∨q 为假命题，则（ ）
解析：「或」命题为假，当且仅当两个支命题均为假，故 p、q 均假。选 A。
15.集合已知集合 A={x | x²+ax+1=0} 为空集，则 a 的取值范围是（ ）
解析：一元二次方程 x²+ax+1=0 无实数根 ⇔ Δ=a²−4＜0 ⇔ −2＜a＜2。选 A。
16.集合集合 A={x | x=2n，n∈Z}，B={x | x=4n，n∈Z}，则（ ）
解析：A 为偶数集，B 为 4 的倍数集。4n=2·(2n)，故每个 B 的元素都是 A 的元素，B⊆A（真子集，如 2∈A 但 2∉B）。选 A。
17.逻辑命题「存在实数 x，使 x²+2x+5=0」的否定是（ ）
解析：特称命题的否定为全称命题：∃x 改为 ∀x，等式否定为不等，即「对任意实数 x，使 x²+2x+5≠0」。选 C。
18.集合设 U 为全集，集合 A、B 满足 A⊆B，则下列关系正确的是（ ）
解析：子集取补集后包含关系反转：A⊆B ⇒ ∁UB⊆∁UA（可画文氏图验证）。选 B。
19.逻辑设 p：x²−3x−4≤0，q：|x−2|＜3，则 p 是 q 的（ ）
解析：p：(x−4)(x+1)≤0 ⇔ −1≤x≤4；q：−1＜x＜5。x=−1 满足 p 不满足 q，故 p⇏q；x=4.5 满足 q 不满足 p，故 q⇏p。既不充分也不必要。选 D。
20.集合已知集合 A={x | x=3k+1，k∈Z}，B={x | x=3k−2，k∈Z}，则（ ）
解析：3k−2=3(k−1)+1，即 B 中元素均形如 3m+1；反之 3k+1=3(k+1)−2，故 A=B。选 A。
21.逻辑命题「∀x∈[1,2]，x²−a≤0」为真命题，则 a 的最小值为（ ）
解析：对 ∀x∈[1,2] 恒有 x²≤a，等价于 a≥(x²)max=4，故 a 的最小值为 4。选 C。
22.集合设集合 A={0,1}，B={x | x⊆A}，则集合 B 中元素的个数为（ ）
解析：B 的元素是 A 的所有子集：∅、{0}、{1}、{0,1}，共 4 个。选 C。
23.逻辑已知 p：x＞3 或 x＜−1，q：x＞2，则 ¬p 是 q 的（ ）
解析：¬p：−1≤x≤3；q：x＞2。取 x=0 满足 ¬p 但不满足 q；取 x=4 满足 q 但不满足 ¬p。故既不充分也不必要。选 D。
24.集合已知集合 A={−1,0,1}，B={y | y=|x|，x∈A}，则 A∩B =（ ）
解析：B={|−1|,|0|,|1|}={0,1}，A∩B={0,1}。选 C。
25.集合设全集 U={1,2,3,4,5}，A∩B={2}，∁UA∩B={4}，∁UA∩∁UB={1,5}，则（ ）
解析：画文氏图：A∩B={2}；B 中不属于 A 的只有 4；既不在 A 也不在 B 的为 1,5；剩余元素 3 必属于 A 且不属于 B。故 A={2,3}，B={2,4}。选 A。
26.逻辑命题「若 m＜n，则 m²＜n²」是假命题，下列可作反例的是（ ）
解析：反例需满足 m＜n 且 m²≥n²。取 m=−3，n=−2：−3＜−2 但 9＞4。选 D。
27.集合已知集合 A={x | x²+ax+2=0} 中恰有一个元素，则 a =（ ）
解析：一元二次方程恰有一个实根（二重根）⇔ Δ=a²−8=0 ⇔ a=±2√2。选 A。
28.集合设集合 A={1,2,4}，B={x | x²−4x+m=0}，若 A∩B={1}，则 B =（ ）
解析：由 1∈B 得 1−4+m=0 ⇒ m=3，B={x | x²−4x+3=0}={1,3}。选 A。
29.逻辑「a=b」是「ac=bc」的（ ）
解析：a=b ⇒ ac=bc；但 ac=bc 时若 c=0 不能推出 a=b，故充分不必要。选 A。
30.集合已知集合 A={x | 1≤x≤3}，B={x | x＞a}，若 A⊆B，则 a 的取值范围是（ ）
解析：A⊆B 即 [1,3]⊆(a,+∞)，须 a＜1（若 a=1，则 x=1∉B）。选 A。
二、判断题 30 题 × 2 分
判断下列说法是否正确：正确的选「正确」，错误的选「错误」。
1.逻辑命题的否定只否定结论；否命题同时否定条件与结论。
解析：说法正确。命题的否定只否定结论；否命题将条件、结论同时否定。
2.逻辑原命题与其逆否命题同真同假。
解析：正确。互为逆否的两个命题等价，这是反证法的理论依据。
3.逻辑全称命题的否定是特称命题。
解析：正确。¬(∀x，p(x)) ⇔ ∃x，¬p(x)。
4.逻辑命题「若 x＞1，则 x＞0」的逆命题为真。
解析：错误。逆命题为「若 x＞0，则 x＞1」，取 x=0.5 即反例，为假命题。
5.逻辑「x＞2」是「x＞1」的充分不必要条件。
解析：正确。x＞2 ⇒ x＞1，反之不成立，充分不必要。
6.逻辑若 p∧q 为真命题，则 p∨q 必为真命题。
解析：正确。p∧q 为真 ⇒ p、q 均真 ⇒ p∨q 为真。
7.逻辑若 p∨q 为假命题，则 p∧q 必为假命题。
解析：正确。p∨q 为假 ⇒ p、q 均假 ⇒ p∧q 为假。
8.逻辑命题「∀x∈R，x²+1＞0」为真命题。
解析：正确。x²≥0 对一切实数成立，x²+1≥1＞0。
9.逻辑命题「∃x∈R，x²＜0」为真命题。
解析：错误。对任意实数 x，x²≥0，不存在 x²＜0。
10.逻辑若 p 是 q 的必要不充分条件，则 q 是 p 的充分不必要条件。
解析：正确。p 是 q 的必要不充分 ⇔ q⇒p 且 p⇏q ⇔ q 是 p 的充分不必要。
11.逻辑「p 或 q」为真，当且仅当 p、q 中至少有一个为真。
解析：正确。这是「或」命题的真值定义。
12.逻辑命题「若 a＞0 且 b＞0，则 ab＞0」的否命题为真。
解析：错误。否命题为「若 a≤0 或 b≤0，则 ab≤0」，取 a=−1，b=−2 得 ab=2＞0，为假命题。
13.逻辑反证法的一般步骤：先假设结论成立，再推出矛盾。
解析：错误。反证法是先假设结论不成立，然后推出与已知条件、公理或事实相矛盾，从而说明假设错误、原结论成立。
14.逻辑命题「∃x∈Z，x²=2」为真命题。
解析：错误。x²=2 的解为 ±√2，均不是整数，故不存在这样的整数 x。
15.逻辑若 p 是 q 的充分不必要条件，则 ¬p 是 ¬q 的必要不充分条件。
解析：正确。p⇒q ⇔ ¬q⇒¬p（逆否），且 q⇏p ⇔ ¬p⇏¬q，故 ¬p 是 ¬q 的必要不充分条件。
16.集合空集是任何集合的子集。
解析：正确。空集是任何集合的子集，即 ∅⊆A 对任意集合 A 成立。
17.集合空集是任何非空集合的真子集。
解析：正确。∅⊆A 且 ∅≠A（A 非空），故 ∅ 是 A 的真子集。
18.集合若集合 A={a,b}，B={b,a}，则 A=B。
解析：正确。集合中元素无序，两集合元素完全相同，故相等。
19.集合0∈∅。
解析：错误。空集不含任何元素，0∉∅。
20.集合若 A⊆B，则 A∩B=A。
解析：正确。A 的元素全在 B 中，交集就是 A 本身。
21.集合若 A⊆B 且 B⊆A，则 A=B。
解析：正确。互相包含即两集合元素完全相同，这是判断集合相等的依据。
22.集合集合 {x∈N | x²＜5} 有 3 个元素。
解析：正确。x²＜5 且 x∈N：0,1,2 共 3 个元素（教材规定自然数集含 0）。
23.集合若 A∪B=A，则 B⊆A。
解析：正确。并集等于 A 说明 B 中每个元素都在 A 中，即 B⊆A。
24.集合设 U 为全集，则 ∁U(∁UA)=A。
解析：正确。补集取两次回到自身（对合律），画文氏图即可验证。
25.集合A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
解析：正确。这是交、并对彼此的分配律，可用文氏图或元素归属证明。
26.集合集合 A 有 3 个元素，则 A 的真子集有 8 个。
解析：错误。3 个元素的集合子集有 2³=8 个，但真子集要去掉它本身，为 8−1=7 个。
27.集合若 A∩B=∅，则 A=∅ 或 B=∅。
解析：错误。如 A={1}，B={2}，A∩B=∅ 但 A、B 均非空。
28.集合设 A={x | x=2k，k∈Z}，B={x | x=2k+2，k∈Z}，则 A=B。
解析：正确。2k+2=2(k+1)，两者都表示偶数集，故 A=B。
29.集合若 x∈A∪B，则 x∈A 或 x∈B。
解析：正确。这正是并集的定义：元素属于并集 ⇔ 属于至少一个集合。
30.集合已知 U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,3}，则 A∩∁UB={1}。
解析：正确。∁UB={1,4}，A∩∁UB={1,2}∩{1,4}={1}。
三、推导题 10 题 × 5 分
写出完整的推理过程。可先点「思路提示」获取方向，完成后点「查看答案」核对并自评。
1.逻辑用真值表证明：¬(p∧q) 与 ¬p∨¬q 等价（德摩根定律的「且」形式）。
证：列出四种赋值下两个命题的真值：
p=T,q=T：p∧q=T，¬(p∧q)=F；¬p∨¬q=F∨F=F ✓
p=T,q=F：p∧q=F，¬(p∧q)=T；¬p∨¬q=F∨T=T ✓
p=F,q=T：p∧q=F，¬(p∧q)=T；¬p∨¬q=T∨F=T ✓
p=F,q=F：p∧q=F，¬(p∧q)=T；¬p∨¬q=T∨T=T ✓
结论：两组真值完全相同，故 ¬(p∧q) ⇔ ¬p∨¬q，命题得证。它在逻辑推理中的作用是把「否定一个且命题」转化为「否定两个支命题再取或」。
2.逻辑用真值表证明：原命题「若 p 则 q」与其逆否命题「若 ¬q 则 ¬p」等价，并说明由此得到的证明方法。
证：「若 p 则 q」只在 p=T、q=F 时为假，其余为真：
p=T,q=T：p⇒q=T；¬q⇒¬p：F⇒F=T ✓
p=T,q=F：p⇒q=F；¬q⇒¬p：T⇒F=F ✓
p=F,q=T：p⇒q=T；¬q⇒¬p：F⇒T=T ✓
p=F,q=F：p⇒q=T；¬q⇒¬p：T⇒T=T ✓
结论：两者同真同假，即「若 p 则 q」⇔「若 ¬q 则 ¬p」。
方法：当直接证明「若 p 则 q」困难时，改证其逆否命题「若 ¬q 则 ¬p」，即反证法的思想源头。
3.逻辑设命题 p：「∀x∈R，x²+ax+1＞0」为假命题，求实数 a 的取值范围，并写出 ¬p。
第一步：p 为假 ⇔ ¬p 为真，即「∃x∈R，x²+ax+1≤0」为真。
第二步：「∀x∈R，x²+ax+1＞0 恒成立」等价于 Δ=a²−4＜0，即 −2＜a＜2 时 p 为真。
第三步：故 p 为假时，a 取相反范围：a≤−2 或 a≥2。
第四步：¬p 为「∃x∈R，x²+ax+1≤0」。
答案：a∈(−∞,−2]∪[2,+∞)；¬p：∃x∈R，x²+ax+1≤0。
4.逻辑已知 p：x²−5x+6≤0，q：x²−4x+3＜0，判断 p 是 q 的什么条件，并写出完整推导。
第一步：解 p：x²−5x+6=(x−2)(x−3)≤0 ⇒ 2≤x≤3，即 p 对应集合 P=[2,3]。
第二步：解 q：x²−4x+3=(x−1)(x−3)＜0 ⇒ 1＜x＜3，即 q 对应集合 Q=(1,3)。
第三步：比较包含关系：x=2 时 x∈P 但 x∉Q，故 P⊄Q，p⇏q；x=2.5 时 x∈Q 且 x∈P，再取 x=2，x∈P 而 x∉Q，需检验 Q⊆P：Q=(1,3)，P=[2,3]，取 x=1.5∈Q 但 1.5∉P，故 Q⊄P，q⇏p。
第四步：双向都不成立。
答案：p 是 q 的既不充分也不必要条件。
5.逻辑判断命题「∃x∈Z，使 x²=3」的真假并证明，再写出它的否定。
判断：该特称命题为假命题。
证明：若整数 x 满足 x²=3，则 x=±√3。因 √3 不是整数，与 x∈Z 矛盾，故不存在这样的整数 x。
否定：全称命题「∀x∈Z，x²≠3」。
答案：假命题；¬p：∀x∈Z，x²≠3。
6.集合已知集合 A={x | ax²−2x+1=0} 至多有一个元素，求实数 a 的取值范围。
分类讨论（关键：不要漏掉 a=0）：
① a=0：方程化为 −2x+1=0，x=½，恰有一个元素，符合「至多一个」。
② a≠0：一元二次方程至多一个实根 ⇔ Δ≤0，即 4−4a≤0 ⇒ a≥1。
综合：a=0 或 a≥1。
答案：a=0 或 a≥1。
7.集合某班共有 45 人，其中 30 人会打篮球，25 人会踢足球，两种都会的有 18 人。求两种都不会的人数。
第一步（容斥原理）：至少会一种的人数 = |A∪B| = |A|+|B|−|A∩B| = 30+25−18 = 37。
第二步：两种都不会的人数 = 45−37 = 8。
答案：8 人。
8.集合已知集合 A={x | 1≤x≤3}，B={x | m≤x≤2m+1}，若 B⊆A，求实数 m 的取值范围。
第一步（讨论空集）：当 B=∅ 时，m＞2m+1 ⇒ m＜−1，此时 B⊆A 恒成立。
第二步（B 非空）：B≠∅ 时需 m≤2m+1 即 m≥−1，且 B 的端点落在 A 内：m≥1 且 2m+1≤3 ⇒ m≥1 且 m≤1 ⇒ m=1。
第三步：验证 m=1：B={x | 1≤x≤3}=A，B⊆A 成立。
综合：m＜−1 或 m=1。
答案：m＜−1 或 m=1。
9.集合证明：集合 A={x | x=2n，n∈Z} 与 B={x | x=2m−2，m∈Z} 相等。
证法：证明 A⊆B 且 B⊆A（集合相等判定）。
① A⊆B：对任意 x∈A，存在 n∈Z 使 x=2n。取 m=n+1∈Z，则 x=2n=2(n+1)−2=2m−2∈B。故 A⊆B。
② B⊆A：对任意 x∈B，存在 m∈Z 使 x=2m−2=2(m−1)。取 n=m−1∈Z，则 x=2n∈A。故 B⊆A。
结论：双向包含成立，故 A=B。实际上两者都是偶数集，只是表示形式不同。
10.逻辑已知 p、q 均为命题，且「p∨q 为真」「p∧q 为假」同时成立，试确定 p、q 的真假，并给出完整推理。
第一步：由 p∨q 为真，p、q 至少有一个为真（不可能全假）。
第二步：由 p∧q 为假，p、q 不可能全真（至少有一个为假）。
第三步：综合两步：「至少一个真」且「至少一个假」⇒ p、q 一真一假。
第四步：再验证两种情形均满足条件：p 真 q 假时，p∨q 真、p∧q 假；p 假 q 真时同理。
答案：p、q 一真一假（p 真 q 假，或 p 假 q 真）。
四、计算题 10 题 × 5 分
要求写出完整的计算或推理过程。可先点「思路提示」获取方向，完成后点「查看答案」核对并自评。
1.集合已知全集 U={x∈N | 1≤x≤8}，A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,7}。求：(1) A∪B；(2) A∩B；(3) ∁U(A∪B)；(4) (∁UA)∩B。
第一步：U={1,2,3,4,5,6,7,8}。
第二步：(1) A∪B={1,2,3,4,5}∪{2,4,6,7}={1,2,3,4,5,6,7}。
第三步：(2) A∩B={2,4}。
第四步：(3) ∁U(A∪B)=U−(A∪B)={8}。
第五步：(4) ∁UA={6,7,8}，故 (∁UA)∩B={6,7}。
答案：(1){1,2,3,4,5,6,7}；(2){2,4}；(3){8}；(4){6,7}。
2.集合已知集合 A={x | −1≤x≤3}，B={x | m−2≤x≤m+2}。若 A∩B={x | 0≤x≤3}，求实数 m 的值。
第一步：A=[−1,3]，B=[m−2,m+2]。
第二步：A∩B 的左端点是 max{−1, m−2}，已知交集左端为 0，故 m−2=0，即 m=2。
第三步：验证：m=2 时 B=[0,4]，A∩B=[−1,3]∩[0,4]=[0,3]，符合题意。
答案：m=2。
3.集合已知集合 A={x | (x−1)(x−a)=0} 的子集个数为 4，求实数 a 的值。
第一步：n 个元素的集合有 2ⁿ 个子集，子集个数为 4=2²，故 A 恰有 2 个元素。
第二步：方程 (x−1)(x−a)=0 的根为 x=1 与 x=a，恰有两个不同实根 ⇔ a≠1。
第三步：当 a=1 时 A={1} 只有 1 个元素、2 个子集，不合题意。
答案：a∈R 且 a≠1。
4.集合某班 60 名同学，参加数学竞赛的有 30 人，参加物理竞赛的有 25 人，两科竞赛都参加的有 12 人。求：(1) 至少参加一科竞赛的人数；(2) 两科都不参加的人数；(3) 恰好只参加一科竞赛的人数。
设：A={参加数学竞赛的同学}，B={参加物理竞赛的同学}，则 |A|=30，|B|=25，|A∩B|=12。
第一步（容斥原理）：(1) |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|=30+25−12=43（人）。
第二步：(2) 两科都不参加 = 60−43=17（人）。
第三步：(3) 只参加一科 = (|A|−|A∩B|)+(|B|−|A∩B|)=(30−12)+(25−12)=18+13=31（人）。
答案：(1) 43 人；(2) 17 人；(3) 31 人。
5.逻辑已知 p：x²−5x+6≤0，q：x²−(a+1)x+a≤0。若 q 是 p 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围。
第一步：解 p：x²−5x+6=(x−2)(x−3)≤0 ⇒ 2≤x≤3，即 P=[2,3]。
第二步：q 对应 Q：x²−(a+1)x+a=(x−1)(x−a)≤0。
第三步：「q 是 p 的必要不充分条件」⇔ P⊊Q（P 真包含于 Q）。
第四步（分类）：若 a＜1，Q=[a,1]，不含 [2,3]，不合；若 a=1，Q={1}，不合；若 a＞1，Q=[1,a]，需 [2,3]⊆[1,a] 且两者不等，即 a≥3。
第五步（验证）：a=3 时 Q=[1,3]，P=[2,3]⊊Q，符合；a＞3 时同样符合。
答案：a∈[3,+∞)。
6.逻辑若命题 p：「∀x∈[1,3]，x²−ax+2≥0」为真命题，求实数 a 的取值范围。
第一步（分离参数）：对 x∈[1,3] 恒有 x²−ax+2≥0 ⇔ a≤x+2/x 恒成立，即 a≤(x+2/x)min。
第二步（求最小值）：由均值不等式，x+2/x≥2√(x·2/x)=2√2，当且仅当 x=2/x，即 x=√2∈[1,3] 时取等。
第三步：故 (x+2/x)min=2√2，a≤2√2。
答案：a∈(−∞,2√2]。
7.逻辑写出下列命题的否定，并判断原命题与否定命题的真假：(1) ∀x∈R，x²+2x+2＞0；(2) ∃x∈R，x²+1=0。
规则：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题（¬∀=∃，¬∃=∀）。
(1)：否定为「∃x∈R，x²+2x+2≤0」。因 x²+2x+2=(x+1)²+1＞0 恒成立，原命题为真，其否定为假。
(2)：否定为「∀x∈R，x²+1≠0」。因 x²+1≥1＞0 恒成立，原命题为假，其否定为真。
答案：(1) 否定：∃x∈R，x²+2x+2≤0（原真，否定假）；(2) 否定：∀x∈R，x²+1≠0（原假，否定真）。
8.集合设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}。验证德摩根定律：∁U(A∪B)=∁UA∩∁UB。
第一步（左端）：A∪B={1,2,3,4,5,6}，∁U(A∪B)=U−(A∪B)={7,8,9,10}。
第二步（右端）：∁UA={5,6,7,8,9,10}，∁UB={1,2,7,8,9,10}。
第三步：∁UA∩∁UB={7,8,9,10}。
第四步：左右两端同为 {7,8,9,10}，等式成立，德摩根定律得到验证。
答案：两边都等于 {7,8,9,10}，等式成立。
9.集合已知集合 A={x | x=3k+1，k∈Z，0≤k≤4}。(1) 用列举法表示 A；(2) 求 A 中所有元素之和；(3) 求 A 的子集个数。
第一步：k 取 0,1,2,3,4，代入 x=3k+1 得 x=1,4,7,10,13。
第二步：(1) A={1,4,7,10,13}。
第三步：(2) 元素之和 = 1+4+7+10+13=35。
第四步：(3) A 有 5 个元素，子集个数 = 2⁵=32。
答案：(1) {1,4,7,10,13}；(2) 35；(3) 32。
10.逻辑设集合 A={x | −2≤x≤3}，B={x | m−1≤x≤2m+1}。条件 p：x∈A，q：x∈B。若 p 是 q 的必要条件，求实数 m 的取值范围。
第一步（转化）：p 是 q 的必要条件 ⇔ q⇒p ⇔ B⊆A。
第二步（讨论空集）：B=∅ 时，m−1＞2m+1 ⇒ m＜−2，空集是任何集合的子集，B⊆A 成立。
第三步（B 非空）：B≠∅ 时需 m≥−2，且端点落在 A 内：m−1≥−2 且 2m+1≤3，即 m≥−1 且 m≤1，故 −1≤m≤1。
第四步（综合）：m＜−2 或 −1≤m≤1。
答案：m∈(−∞,−2)∪[−1,1]。