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数学符号速查表

本课件体系中出现的主要数学符号，按类别分组整理。每个符号给出其中文名称、英文名称及含义说明，方便快速查阅。

1.1 集合论符号

符号	中文名称	英文名称	含义说明
∈	属于	belongs to	元素属于某个集合，如 a ∈ A
∉	不属于	does not belong to	元素不属于某个集合
⊆	子集	subset	A ⊆ B 表示 A 的所有元素都在 B 中
⊂	真子集	proper subset	A ⊂ B 表示 A ⊆ B 且 A ≠ B
⊇	包含	superset	A ⊇ B 表示 B ⊆ A
∪	并集	union	A ∪ B 表示属于 A 或属于 B 的元素
∩	交集	intersection	A ∩ B 表示同时属于 A 和 B 的元素
∅	空集	empty set	不含任何元素的集合
∘	补集	complement	∘_UA 表示 U 中不在 A 中的元素
⊕	对称差	symmetric difference	A ⊕ B = (A-B) ∪ (B-A)
ℕ	自然数集	natural numbers	ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}
ℤ	整数集	integers	ℤ = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
ℚ	有理数集	rational numbers	可表示为 p/q (q≠0) 的数
ℝ	实数集	real numbers	包括有理数和无理数
ℂ	复数集	complex numbers	形如 a + bi 的数
ℵ₀	阿列夫零	aleph-null	可数无穷基数
ℵ₁	阿列夫一	aleph-one	连续统基数

1.2 逻辑符号

符号	中文名称	英文名称	含义说明
∀	全称量词	universal quantifier	"对任意"、"对所有"
∃	存在量词	existential quantifier	"存在"、"至少有一个"
¬	非（否定）	negation	¬p 表示命题 p 的否定
∧	且（合取）	conjunction	p ∧ q 表示 p 和 q 同时为真
∨	或（析取）	disjunction	p ∨ q 表示 p 或 q 至少一个为真
→	蕴含	implication	p → q 表示"若 p 则 q"
↔	等价	equivalence	p ↔ q 表示 p 与 q 同真同假
⇒	推出	implies	A ⇒ B 表示由 A 可推出 B
⇔	等价于	equivalent to	A ⇔ B 表示 A 与 B 等价
∴	因此	therefore	用于推理中引出结论
∵	因为	because	用于推理中说明原因

1.3 关系运算符

符号	中文名称	英文名称	含义说明
=	等于	equals	左右两边相等
≠	不等于	not equal	左右两边不相等
<	小于	less than	左边的数小于右边的数
>	大于	greater than	左边的数大于右边的数
≤	小于或等于	less than or equal	左边的数不超过右边的数
≥	大于或等于	greater than or equal	左边的数不小于右边的数
≈	约等于	approximately equal	近似相等
∝	正比于	proportional to	两个量成正比关系
≡	恒等于	identically equal	恒等成立

1.4 运算符号

符号	中文名称	英文名称	含义说明
+	加	plus / addition	加法运算
−	减 / 负号	minus / subtraction	减法运算或负数
×	乘	times / multiplication	乘法运算
·	点乘	dot / multiplication	乘法（尤其向量点积）
÷	除	divided by	除法运算
±	正或负	plus or minus	表示可取正号或负号
√	平方根	square root	√a 表示 a 的非负平方根
³√	立方根	cube root	³√a 表示 a 的立方根
!	阶乘	factorial	n! = 1×2×3×...×n
%	百分号	percent	表示百分之几
\|x\|	绝对值	absolute value	数轴上点到原点的距离
²	平方	squared	一个数的二次方
³	立方	cubed	一个数的三次方

1.5 希腊字母

符号	中文名称	英文名称	含义说明
π	圆周率	pi	圆周率 ≈ 3.14159
α	阿尔法	alpha	幂指数、角度、系数
β	贝塔	beta	角度、系数
γ	伽马	gamma	角度
Δ	德尔塔	delta	判别式 Δ = b²−4ac；增量
θ	西塔	theta	角度
φ	斐	phi	初相、黄金分割比
ω	欧米伽	omega	角频率
σ	西格玛	sigma	标准差
μ	缪	mu	均值、总体期望
χ	卡	chi	卡方统计量 χ²
Σ	大西格玛	Sigma	求和符号 ∑

1.6 几何符号

符号	中文名称	英文名称	含义说明
∠	角	angle	∠A 表示以 A 为顶点的角
△	三角形	triangle	△ABC 表示三角形 ABC
⊥	垂直	perpendicular	a ⊥ b 表示 a 垂直于 b
∥	平行	parallel	a ∥ b 表示 a 平行于 b
°	度	degree	角度单位，如 90°
∼	相似	similar	△ABC ∼ △DEF 表示两三角形相似
≅	全等	congruent	两个图形大小形状完全相同

1.7 函数与微积分符号

符号	中文名称	英文名称	含义说明
f(x)	函数值	function value	函数 f 在 x 处的取值
f⁻¹(x)	反函数	inverse function	函数 f 的反函数
f′(x)	导数	derivative	函数在 x 处的变化率
lim	极限	limit	函数在某点的趋近值
∫	积分	integral	曲线下的面积
∑	求和	summation	对一系列数求和
∞	无穷	infinity	无穷大
e	自然常数	Euler's number	e ≈ 2.71828
log_a	对数	logarithm	以 a 为底的对数
ln	自然对数	natural log	以 e 为底的对数
lg	常用对数	common logarithm	以 10 为底的对数

1.8 三角函数符号

符号	中文名称	英文名称	含义说明
sin	正弦	sine	对边/斜边
cos	余弦	cosine	邻边/斜边
tan	正切	tangent	对边/邻边
cot	余切	cotangent	邻边/对边
sec	正割	secant	1/cos
csc	余割	cosecant	1/sin
arcsin	反正弦	arcsine	sin 的反函数
arccos	反余弦	arccosine	cos 的反函数
arctan	反正切	arctangent	tan 的反函数
rad	弧度	radian	弧度制角度单位

1.9 概率与统计符号

符号	中文名称	英文名称	含义说明
P(A)	概率	probability	事件 A 发生的概率
E(X)	期望	expected value	随机变量 X 的数学期望
D(X)	方差	variance	随机变量 X 的方差
σ	标准差	standard deviation	方差的平方根
X̄	样本均值	sample mean	样本的平均值
ŷ	预测值	predicted value	回归模型的预测值
∼	服从于	distributed as	X ∼ N(μ, σ²) 表示正态分布
C(n,k)	组合数	combination	从 n 个中取 k 个的组合数
χ²	卡方	chi-square	卡方检验统计量

1.10 其他常用符号

符号	中文名称	英文名称	含义说明
i	虚数单位	imaginary unit	i² = −1
…	省略号	ellipsis	表示省略的部分
⇒	推出	implies	逻辑推理
⇔	等价于	if and only if	互为充分必要条件
↑	单调递增	increasing	函数值随自变量增加而增加
↓	单调递减	decreasing	函数值随自变量增加而减少