高中数学课程
集合论
函数
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1. 函数的概念与产生原因
函数的三要素（定义域、值域、对应关系）、三种表示法、分段函数，含18道交互式习题
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2. 函数的分析工具与发展历史
作差比较法、单调性证明、奇偶性判断、描点作图、二分法、函数历史演变
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3. 函数类型总览
一次/二次/幂/指数/对数/三角函数分类对比、代数函数vs超越函数
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4. 指数·对数·三角函数基础
指数运算、对数运算与换底公式、弧度制、单位圆、诱导公式，含18道交互式习题
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5. 各类函数详解与应用
二次函数/不等式、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数图像与性质、三角恒等变换
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6. 反函数
反函数的定义与存在条件、求反函数的方法、原函数与反函数的关系（定义域值域互换、图像关于 y=x 对称、复合性质）· 含交互式演示
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7. 常见函数图形
一次/二次/幂/指数/对数/三角函数的交互式动画图形，可调节参数实时观察图像变化
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8. 函数与方程思想
函数思想（构造函数解题）、方程思想（设未知数列方程）及综合应用 · 通过典型例题体会数学思想方法，含交互式习题
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9. 函数的规律与应用
函数的对称性（轴对称/中心对称）、周期性、图像变换规律（平移/伸缩/对称）、性质综合应用、函数与方程不等式 · 通过具体例子揭示函数内在规律，含交互式习题
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10. 图像变换规律（平移/伸缩/翻转）
各种函数的变形
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11. 有趣的函数及图形
绝对值函数、对勾函数、高斯取整、狄利克雷函数、正态分布曲线、悬链线、三次函数、W形函数、符号函数、取小数部分函数
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1. 函数进阶测验（Part 1-4）
覆盖函数概念、单调奇偶、基本初等函数类型、指数对数三角基础 · 阶梯式难度
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2. 集合与函数综合测验
10 选择 + 10 判断 + 10 填空 + 10 推导证明 · 总分 200 分 · 难度从中级到奥数
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3. 函数类型与反函数 · 习题集
20 道判断题 + 20 道选择题 · 满分 200 分 · 覆盖各类函数性质、图像规则、反函数概念
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4. 函数基础知识习题集
60 题（判断 30 + 选择 20 + 多选 10）· 限时 15 分钟 · 满分 60 分 · 覆盖函数全部基础概念
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5. 函数综合 · 高考难度测试
10 道选择题 + 5 道解答题 · 满分 100 分 · 覆盖 Part 5~8（各类函数、图像变换、对称周期、函数与方程思想）
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6. 函数综合 · 奥数测试
10 道奥数解答题 · 满分 60 分 · 覆盖 Part 5~8 · 注重思维深度与综合应用
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7. 三角函数测试卷
满分 100 分 · 20 判断 + 20 选择 + 15 计算 + 5 证明 · 附公式速查气泡
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8. 函数测试卷
满分 150 分 · 20 判断 + 20 选择 + 10 计算 + 3 证明 · 60 分钟限时自动判卷 · 附 500-800 字成绩分析报告
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9. 针对性强化训练
40 道综合性大题（30 计算 + 10 证明）· 聚焦单调性、奇偶性、指数对数、三角函数 · 每题附「分析提示」与正确答案
逻辑
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1. 逻辑 — 命题与量词
命题及其关系（四种命题）、简单的逻辑联结词（且/或/非）、全称命题与特称命题 · 从日常语句理解逻辑原理，含交互式习题
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2. 逻辑综合题推导
45 道综合逻辑推理题 · 涵盖充分条件判断、复合命题真值推导（含德摩根定律）、含量词命题的参数讨论、侦探推理、挑战题 · 每题含详细分步推导
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3. 思维训练课（发散讨论）
60 分钟讨论课 · 数字与统计、科学与伪科学（可证伪性）、因果与归纳、批判性与创新性思维、经济学思维 · 无试题，边讲边聊
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4. 如何处理难题？
分析问题解决问题的思路，复杂的问题总是可以拆解成强相关的一组小问题。
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5. 经济学的思维方式
60 分钟讨论课 · 机会成本与沉没成本、边际思维、需求法则、激励、稀缺与分配、交易与专业化、效率争议的本质 · 世界上没有免费的午餐
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6. 选择与决策
60 分钟讨论课 · 决策五要素、成本视角、期望值、认知偏误、框架效应、快思考与慢思考、原则与决策 · 人无法避免选择，但可以学会如何选择
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7. 谚语与名句中的数学逻辑
60 分钟猜谜式讨论课 · 条件与必要、归谬与反证、集合与分类、博弈与选择、概率与统计、极限与累积、西方名句 · 先猜后揭示，从谚语看数学结构
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8. 常见思维误区
60 分钟讨论课 · 大脑省力装置的陷阱 · 自我归因（自利性偏差/冒名顶替）、认知捷径（锚定/可得性/确认偏误）、样本与群体（幸存者偏差/以己度人）、被操纵（从众/框架）、解释与伪科学（不可证伪/相关≠因果）· 附 13 条误区自查清单
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9. 逻辑与集合 · 高考模拟习题集
90 分钟综合训练 · 30 选择题 + 30 判断题 + 10 推导题 + 10 计算题 · 高考难度 · 选择/判断自动判分、推导/计算含分步解析与自评 · 满分 220 分
模拟考试
组合数学
复数与平面向量
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1. 复数基础
复数的概念、复数的四则运算 · 从几何直观理解虚数产生的原因，含交互式习题
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2. 平面向量
向量的概念、线性运算、基本定理与坐标表示、数量积、应用举例 · 从几何直观理解向量运算，含交互式习题
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3. 复数与平面向量
解释虚数单位 i（旋转90度）与向量方向的关系 · 从几何角度理解复数乘法的向量旋转特性，含交互式演示
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4. 总结 — 复数·向量·平行四边形·合力
将复数、平面向量、平行四边形法则、合力融为一体——揭示它们共同的数学结构，含交互式可视化
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5. 复数与一元二次方程
Δ<0 时根去哪了？求根公式、代数基本定理、隐形抛物线与模长曲面"三维漏斗"两种几何视角 · a/b/c 滑块实时联动抛物线与复平面、可旋转 3D 曲面
初等数论与图论
几何
公式证明
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1. sin(α±β) 公式的几何证明
从单位圆和向量点积出发，逐步推导出正弦和差公式，含交互式可视化
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2. 和定积最大定理的证明
若 a + b 为定值，则当 a = b 时 ab 取得最大值，含配方法、均值不等式两种证明及交互式可视化
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3. 勾股定理的几何证明
赵爽弦图法 + 加菲尔德梯形法 + 欧几里得《几何原本》证法 · 含 SVG 示意图和辅助线详解
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4. 三角形内角和定理的几何证明
过顶点作平行线 + 过内部点作平行线 + 折叠法 · 三种证法含 SVG 示意图和辅助线详解
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5. 圆周角定理的几何证明
圆心在圆周角一边/内部/外部三种情形的统一证明 · 含 SVG 示意图和辅助线详解
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6. 数形结合 — 10 个经典实例
二次函数图像、单位圆三角函数、数轴绝对值、方程根的分布、斜率与最值、点到直线距离、Venn图、函数性质、线性规划、复数向量 · 每个实例含 SVG 图形和交互式习题