← 课程列表
前置知识：课件 1（自然数、零与十进制）、课件 2（分数）、课件 3（负数）、课件 4（有理数加减乘除）
模拟考试 — 阶段一：数与计算
一、判断题（每题 1 分，共 10 分）
1. 0 是最小的自然数。
自然数从 0 开始，每加 1 得到下一个。想一想：有没有比 0 更小的自然数？
✅ 正确。自然数包括 0, 1, 2, 3, … 0 是自然数的起点，没有比 0 更小的自然数。
2. 乘法口诀表里的"三四十二"，意思是 3 个 4 连加（4+4+4），或者 4 个 3 连加（3+3+3+3）。
回忆乘法的本意：3×4 是不是可以理解为"重复加法"？这句口诀省略了什么动作？
✅ 正确。乘法的本质就是"重复加法"。3×4 = 4+4+4 = 3+3+3+3 = 12。"三四十二"这句口诀，把这个重复加法的结果背下来，方便快速计算。
3. 分数 3/4 和 6/8 表示的大小相同。
把分子和分母同时乘或除以一个相同的非零数，分数的大小会变吗？试试用通分或约分的方法验证。
✅ 正确。6/8 的分子分母同时除以 2 得到 3/4。根据分数的基本性质，分子分母同乘或同除以一个非零数，分数的值不变。
4. 在数轴上，-3 在 -1 的右边。
在数轴上，越往右数越大，越往左数越小。-3 和 -1 哪个更大？负数的比较和正数有什么不同？
❌ 错误。在数轴上，-3 在 -1 的左边。因为 -3 < -1，越小的数越靠左。负数比较："绝对值大的反而小"。
5. 除法可以看作重复减法：12 ÷ 3 = 4，意味着从 12 里每次减去 3，正好减 4 次减完。
想想除法的本意。12 个苹果分给 3 人，每人 4 个——这和"从 12 里连续减 3"有什么联系？减几次正好减完？
✅ 正确。除法是减法的简写：12 ÷ 3 = 4 表示从 12 里连续减去 3，减 4 次（12-3-3-3-3=0）正好减完。所以除法和乘法一样，本质上都源于加减法。
6. 真分数的值一定小于 1。
真分数的定义是分子小于分母。这样的分数，比如 3/4，比 1 大还是小？
✅ 正确。真分数是分子小于分母的分数，如 3/4、2/5。因为分子 < 分母，所以真分数的值一定小于 1（但大于 0）。
7. 两个负数相加，结果一定是正数。
用欠债的比喻：欠了 3 元，又欠了 5 元，一共欠了多少？用数轴想：从 -3 往左走 5 步，到达哪里？
❌ 错误。两个负数相加，结果还是负数。例如 (-3) + (-5) = -8。用欠债理解：欠 3 元 + 欠 5 元 = 共欠 8 元。
8. 分数 5/5 等于 1。
分数表示"把整体分成若干份，取其中几份"。5/5 表示把整体分成 5 份，取了 5 份——相当于取了全部。
✅ 正确。5/5 表示把整体分成 5 份，取 5 份，即取全部，等于 1。当分子等于分母时，分数等于 1。
9. 任何数加上它的相反数等于 0。
相反数的定义是什么？在数轴上，一个数和它的相反数关于 0 对称。比如 3 和 -3，加起来是多少？
✅ 正确。相反数的定义就是"和为 0 的两个数"。例如 3 + (-3) = 0，-5 + 5 = 0。
10. 分数的分母可以为 0。
分母表示"分成了几份"。如果分母是 0，意味着"把整体分成了 0 份"，这有实际意义吗？
❌ 错误。分母不能为 0。分母表示"分成几份"，分成 0 份没有意义。而且，除以 0 在数学中没有定义。
二、单选题（每题 2 分，共 20 分）
11. 在 7053 中，数字"0"表示什么？
7053 的千位是 7，百位是 0，十位是 5，个位是 3。如果没有百位上的 0，这个数会变成什么？
B。百位上的 0 表示"百位没有数"，它起占位作用。没有它，7053 就变成了 753，意义完全不同。零是位值制的核心。
12. 下列哪个分数最大？
比较分数大小的方法：通分，化为同分母后比较分子；或者和 1/2 比较，看哪个比 1/2 大更多。
A。通分后：2/3 = 40/60，3/5 = 36/60，5/8 = 37.5/60，7/12 = 35/60。2/3 = 40/60 最大。或者和 1/2 比较：2/3 - 1/2 = 1/6，3/5 - 1/2 = 1/10，5/8 - 1/2 = 1/8，7/12 - 1/2 = 1/12，1/6 最大。
13. (-5) - (-3) 的结果是：
减去一个负数，等于加上它的相反数。(-5) - (-3) = (-5) + 3。用欠债比喻：欠 5 元，减少了 3 元欠债，还欠多少？
B。(-5) - (-3) = (-5) + 3 = -2。减去负数等于加上它的相反数。用欠债理解：欠 5 元，免掉 3 元欠债，还欠 2 元。
14. 3/5 + 1/2 的结果是：
异分母分数相加，先通分，找出公分母。3/5 和 1/2 的公分母是多少？
B。通分：3/5 = 6/10，1/2 = 5/10。6/10 + 5/10 = 11/10 = 1又1/10。注意：分数相加不能直接加分子加分母！
15. 在数轴上，-2 和 4 之间的距离是：
距离永远是正数。数轴上两点之间的距离 = 较大数 - 较小数。4 和 -2 哪个大？
C。距离 = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6。距离永远是正数，所以不可能是 -6。从 -2 走到 4，需要走 6 个单位。
16. 下列哪个数是 3/4 的倒数？
倒数的定义：两个数相乘等于 1。3/4 乘以哪个数等于 1？把分子分母交换一下。
B。倒数的定义：乘积为 1 的两个数互为倒数。3/4 × 4/3 = 1，所以 4/3 是 3/4 的倒数。
17. (-2) × (-3) × (-1) 的结果是：
先算 (-2) × (-3) = 6（负负得正），再算 6 × (-1) = ？正数乘负数得什么？
B。(-2) × (-3) = 6（负负得正），6 × (-1) = -6（正负得负）。三个负数相乘，负号个数为奇数（3 个），结果为负。
18. 计算 (-8) + (+3) - (-5) 的结果是：
先把"减去负数"转成"加上正数"。(-8) + (+3) 算出多少？再 - (-5) 等于加上几？
C。(-8) + (+3) = -5（异号相加，取绝对值大的符号，8-3=5 取负号）；-5 - (-5) = -5 + 5 = 0。减去一个负数，等于加上它的相反数。
19. 下列哪个说法正确？
逐一分析每个选项。A：自然数从 0 开始，包括负数吗？B：在我们课程中，0 算自然数吗？C：2/3 能化成有限小数吗？D：正数大于 0，负数小于 0，它们之间谁大谁小？
D。正数都大于 0，负数都小于 0，所以正数一定大于负数。A 错：自然数不包括负数。B 错：本课程中 0 是自然数。C 错：2/3 = 0.666... 是无限循环小数。
20. 温度从 -5°C 上升到 3°C，上升了多少度？
上升量 = 后来的温度 - 原来的温度 = 3 - (-5)。减去负数等于加上什么？
B。上升 = 3 - (-5) = 3 + 5 = 8°C。从 -5 到 3，实际上跨越了 8 个温度单位。上升量一定是正数，不可能是负数。
三、多选题（每题 3 分，共 15 分）
21. 下列分数中，大于 1/2 的有：（多选）
把每个分数和 1/2 比较。通分（分母都变成 2×分母）或交叉相乘比较：对于 a/b 和 1/2，比较 2a 和 b 的大小。
A、C。A：3/5，2×3=6 > 5，大于 1/2。B：2/7，2×2=4 < 7，小于 1/2。C：5/9，2×5=10 > 9，大于 1/2。D：4/8 = 1/2，等于 1/2，不是大于。
22. 关于负数，下列说法正确的有：（多选）
逐一检查：A 是负数的定义。B 用欠债理解。C 是乘法法则。D 绝对值是"到 0 的距离"，永远是正数或 0。
A、B、C。A：负数定义就是小于 0 的数。B：两个负数相加，如 (-2)+(-3)=-5，仍是负数。C：负负得正，如 (-2)×(-3)=6。D 错：-3 的绝对值是 3，是正数，不是负数。
23. 关于位值制和十进制，下列说法正确的有：（多选）
位值制的核心：数字的位置决定它的大小。罗马数字中 I 和 V 等符号，位置变了值会变吗？
A、C、D。A：个位是 10⁰，十位是 10¹，百位是 10²... 正确。B 错：罗马数字如 IV=4，VI=6，不是位值制（没有固定的位权）。C 正确。D 正确：印度发明，经阿拉伯传到欧洲，故称"阿拉伯数字"。
24. 下列运算结果为正数的有：（多选）
逐项计算：A：负+正，绝对值大的符号决定。B：负×负得正。C：负÷正得负。D：减去负数等于加正数。
A、B、D。A：(-4)+7=3 > 0。B：(-2)×(-5)=10 > 0。C：(-8)÷2=-4 < 0。D：3-(-2)=3+2=5 > 0。
25. 关于分数，下列说法正确的有：（多选）
A：分数可以表示"半个"等。B：同分母可以直接加减，异分母才需要通分。C：假分数分子≥分母。D：分数的基本性质是乘除，不是加减。
A、C。A 正确：分数可以表示小于 1 的量（如 1/2）。B 错：同分母分数可以直接加减，不需要通分。C 正确：假分数分子≥分母，所以值≥1。D 错：分子分母同时加同一个数，分数值会变（如 1/2，分子分母都加 1 变成 2/3≠1/2）。
四、其他题型（每题 3 分，共 15 分）
26. 计算：2/3 - 1/4 = ？
先通分：3 和 4 的最小公倍数是 12。2/3 = ?/12，1/4 = ?/12，然后相减。
5/12。通分：2/3 = 8/12，1/4 = 3/12。8/12 - 3/12 = 5/12。
27. 计算：(-7) + 12 - (-3) = ？
从左到右：(-7) + 12 = 5，然后减去 (-3) —— 减去负数等于加上它的相反数。5 - (-3) = ？
8。(-7) + 12 = 5，5 - (-3) = 5 + 3 = 8。
28. 计算：(-15) ÷ 3 × (-2) = ？
从左到右依次计算：(-15) ÷ 3 = -5，然后 (-5) × (-2) = ？负负得正。
10。(-15) ÷ 3 = -5，(-5) × (-2) = 10。
29. 计算：1/2 + 2/3 × 3/4 = ？
注意运算顺序：先乘除后加减。先算 2/3 × 3/4，再和 1/2 相加。
1。2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2。1/2 + 1/2 = 1。
30. 比较大小：-2/3 和 -3/4，哪个更大？
两个负数比较大小：绝对值大的反而小。先比较 2/3 和 3/4 的大小（通分），然后这个大小关系反过来。
-2/3 更大。通分：2/3 = 8/12，3/4 = 9/12。因为 8/12 < 9/12，所以 2/3 < 3/4。但因为是负数比较，绝对值大的反而小：-2/3 > -3/4。