前置知识：课件1（几何图形）、课件2（直线、射线、线段）、课件3（角）、课件4（相交线与平行线）、课件5（三角形）、课件6（全等三角形）

模拟考试 — 阶段二：平行与三角形

一、判断题（每题 1 分，共 10 分）

1. 两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等。

同位角相等是有前提的——只有当两条直线平行时，同位角才相等。如果两条直线不平行，同位角就不相等。

❌ 错误。只有两条直线平行时，同位角才相等。如果被截的两条直线不平行，同位角不相等。

2. 三角形三个内角的和等于 180°。

这是三角形最基本也是最重要的性质之一。你可以用平行线的性质来证明：过三角形一个顶点画一条平行于对边的直线，用内错角相等来证明。

✅ 正确。三角形内角和恒等于 180°（一个平角），这是三角形的基本性质。

3. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

外角加上相邻的内角 = 180°，而三个内角和 = 180°，所以外角 = 180° − 相邻内角 = 另外两个内角之和。

✅ 正确。这是三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

4. 如果两条直线平行，那么内错角互补。

平行线被截时，内错角是相等的，不是互补的。同旁内角才是互补的。

❌ 错误。两直线平行时，内错角相等，同旁内角互补。不要混淆！

5. 三条线段长分别为 3、4、8，可以组成三角形。

三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。检查：3 + 4 = 7，7 < 8，不满足要求。

❌ 错误。3 + 4 = 7 < 8，不满足"两边之和大于第三边"，不能组成三角形。

6. 全等三角形的对应边相等，对应角相等。

全等三角形就是"能够完全重合"的两个三角形，所以对应边一定相等，对应角也一定相等。这是全等的定义。

✅ 正确。全等三角形就是形状和大小完全相同的三角形，对应边相等，对应角相等。

7. 有一个角是 60° 的等腰三角形一定是等边三角形。

等腰三角形中，如果顶角是 60°，两个底角各为 (180° − 60°) ÷ 2 = 60°。如果底角是 60°，另一个底角也是 60°，顶角也是 60°。不管哪种情况，三个角都是 60°。

✅ 正确。等腰三角形中如果有一个角是 60°，无论这个角是顶角还是底角，都能推出三个角都是 60°，即等边三角形。

8. 判定两个三角形全等，只需要三个条件就够了。

不是任意三个条件都能判定全等。比如"角角角"（AAA）只能判定相似，不能判定全等。"边边角"（SSA）也不能保证全等。必须是 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 这五种组合之一。

❌ 错误。不是任意三个条件都行，必须是特定的组合（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），"角角角"和"边边角"不能判定全等。

9. 直角三角形中，斜边是最长的边。

直角三角形中，直角是最大的角（90°），根据"大角对大边"，斜边（直角所对的边）就是最长的边。

✅ 正确。直角三角形中，直角最大，根据"大角对大边"，斜边（直角所对的边）最长。

10. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等。

再回忆一下：平行线被截时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补（和为 180°）。

❌ 错误。两直线平行时，同旁内角是互补（和为 180°），不是相等。

二、单选题（每题 2 分，共 20 分）

11. 在 △ABC 中，∠A = 50°，∠B = 60°，则 ∠C 等于多少度？

三角形内角和 = 180°，所以 ∠C = 180° − ∠A − ∠B。

C（70°）。∠C = 180° − 50° − 60° = 70°。

12. 如图，直线 a∥b，∠1 = 65°，则 ∠2 等于多少度？（∠1 和 ∠2 是内错角）

两直线平行，内错角相等。∠1 和 ∠2 是内错角，所以 ∠2 = ∠1。

A（65°）。a∥b 时内错角相等，所以 ∠2 = ∠1 = 65°。

13. 等腰三角形的一个底角是 50°，它的顶角是多少度？

等腰三角形两个底角相等。内角和 180°，两个底角各 50°，顶角 = 180° − 50° − 50°。

C（80°）。等腰三角形两个底角相等，各 50°。顶角 = 180° − 50° − 50° = 80°。

14. 下列哪组线段能组成三角形？

三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。逐一检查：A: 2+3=5<6 ✗; B: 4+5=9=9 ✗; C: 5+7=12>11, 5+11=16>7, 7+11=18>5 ✓; D: 3+3=6<7 ✗。

C（5, 7, 11）。只有 C 满足任意两边之和大于第三边。A: 2+3<6; B: 4+5=9（等于也不行）; D: 3+3<7。

15. 在 △ABC 中，∠A 的外角是 110°，∠B = 50°，则 ∠C 等于多少度？

外角定理：∠A 的外角 = ∠B + ∠C。所以 110° = 50° + ∠C，∠C = 60°。

A（60°）。由外角定理：∠A 的外角 = ∠B + ∠C，110° = 50° + ∠C，∠C = 60°。

16. 两个三角形全等，下列哪个条件不能判定？

SSS、SAS、ASA、AAS、HL 都能判定全等。AAA 只能判定相似（形状相同），不能判定全等（大小不一定相同）。

C（AAA）。三角对应相等只能说明两个三角形形状相同（相似），无法确定大小相等，不能判定全等。

17. 直角三角形的两个锐角的关系是？

直角三角形中，直角 = 90°，内角和 = 180°，所以两个锐角之和 = 180° − 90° = 90°。两个角和为 90° 就是互余。

B（互余）。直角三角形内角和 180°，直角占 90°，剩下两个锐角之和为 90°，即互余。

18. 如图所示，直线 a∥b，∠1 = 120°，则 ∠2 等于多少度？（∠1 和 ∠2 是同旁内角）

两直线平行，同旁内角互补（和为 180°）。所以 ∠2 = 180° − 120°。

A（60°）。a∥b 时同旁内角互补，∠2 = 180° − 120° = 60°。

19. 三角形按角分类，可以分为哪几类？

按角分类看最大角：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个直角）、钝角三角形（有一个钝角）。等腰/等边是按边分类。

A。按角分类分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。B 是按边分类。

20. 在 △ABC 中，∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，这个三角形是什么三角形？

三个角的比是 1:2:3，总共 1 + 2 + 3 = 6 份，180° ÷ 6 = 30°，所以三个角分别是 30°、60°、90°。最大角是 90°，是直角三角形。

B（直角三角形）。总份数 = 1+2+3 = 6，每份 180°÷6 = 30°。三个角分别为 30°、60°、90°，是直角三角形。

三、多选题（每题 3 分，共 15 分）

21. 两直线平行时，下列哪些角的关系是正确的？（多选）

A、B、C 是平行线的三条性质。D 对顶角相等是两条直线相交的普遍性质，与是否平行无关，但它是正确的。

A、B、C、D。全部正确。A、B、C 是平行线的性质，D 对顶角相等也是正确的几何事实。

22. 下列哪些条件可以判定两个三角形全等？（多选）

SSS、SAS、ASA、AAS、HL 都能判定全等。SSA（边边角）不能：两边和一角，如果这个角不是夹角，可能有两种情况，不能唯一确定三角形。

A、B、D。C（SSA）不能判定全等，因为已知两边和其中一边的对角时，可能画出两个不同的三角形。

23. 关于等腰三角形，下列说法正确的有哪些？（多选）

A、B、C 都是等腰三角形的性质。D 错误：等腰三角形可以是钝角三角形（比如顶角 120° 的等腰三角形）。

A、B、C。D 错误：等腰三角形可以是锐角、直角或钝角三角形。例如顶角为 120° 的等腰三角形是钝角三角形。

24. 在 △ABC 中，下列哪些关系一定成立？（多选）

A 是内角和定理；B 是外角定理的推论（外角 = 两个不相邻内角之和，当然大于其中任意一个）；C 和 D 是三角形三边的关系。

A、B、C、D。全部正确。这些都是三角形最基本、最重要的性质。

25. 关于直角三角形的性质，下列说法正确的有哪些？（多选）

A 由内角和 180° 推出；B 是直角三角形斜边中线的特殊性质；C 是"大角对大边"的推论；D 是含 30° 角的直角三角形的特殊性质。

A、B、C、D。全部正确。这些都是直角三角形的重要性质，在解题中经常用到。

四、其他题型（每题 3 分，共 15 分）

26. 在 △ABC 中，∠A = 40°，∠B = 70°。求 ∠C 的度数，并判断这个三角形按边分类是什么三角形。

先求 ∠C = 180° − 40° − 70° = 70°。发现 ∠B = ∠C = 70°，两个角相等，根据"等角对等边"，这个三角形是等腰三角形。

∠C = 180° − 40° − 70° = 70°。因为 ∠B = ∠C = 70°，所以 AB = AC，是等腰三角形。

27. 如图，直线 a∥b，∠1 = 55°，∠2 = 75°。求 ∠3 的度数。（∠1、∠2、∠3 构成一个三角形）

∠1、∠2、∠3 是同一个三角形的三个内角，三角形内角和为 180°。所以 ∠3 = 180° − 55° − 75°。

∠3 = 180° − 55° − 75° = 50°。

28. 等腰三角形的一个外角是 100°，这个外角是与底角相邻的外角。求这个等腰三角形三个内角各是多少度？

外角与相邻内角互补，所以底角 = 180° − 100° = 80°。等腰三角形两个底角相等，各 80°。顶角 = 180° − 80° − 80° = 20°。

底角 = 180° − 100° = 80°。两个底角各 80°，顶角 = 180° − 80° − 80° = 20°。三个内角为 80°、80°、20°。

29. 在 △ABC 中，AB = 5，BC = 8，AC 的长度是整数。AC 可能是哪些值？

三角形三边关系：AC 必须满足 5 + 8 > AC 且 5 + AC > 8。即 AC < 13 且 AC > 3。AC 是整数，所以 AC 可以是 4、5、6、7、8、9、10、11、12。

由两边之和大于第三边：AC < 5 + 8 = 13，且 AC > 8 − 5 = 3。AC 为整数，所以 AC 可以是 4、5、6、7、8、9、10、11、12。

30. 如图，在 △ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠B = 40°，∠BAD = 30°，∠C = 50°。求 ∠ADC 的度数。

在 △ABD 中，∠ADB = 180° − ∠B − ∠BAD = 180° − 40° − 30° = 110°。∠ADC 是 ∠ADB 的补角，∠ADC = 180° − 110° = 70°。或者用外角定理：∠ADC = ∠B + ∠BAD = 40° + 30° = 70°。

方法一：在 △ABD 中，∠ADB = 180° − 40° − 30° = 110°，∠ADC = 180° − 110° = 70°。
方法二：∠ADC 是 △ABD 的外角，∠ADC = ∠B + ∠BAD = 40° + 30° = 70°。